Estadística Básica
Explora conceptos de media, moda, mediana, rango, desviación media y desviación estándar.
1. Media
La media es el promedio obtenido al sumar todos los elementos y dividir por la cantidad de elementos.
$$ \text{Media} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $$
Ejemplo:
Para los números: 2, 4, 6, 8, 10.
Suma = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
Media = 30 / 5
Resultado: 6
Procedimiento:
- Sumar todos los números.
- Contar la cantidad de números.
- Dividir la suma entre la cantidad de números.
2. Moda
La moda es el número con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
$$ \text{Moda} = 3 $$
Ejemplo:
En el conjunto de datos: 3, 5, 3, 8, 9, el número más frecuente es 3.
Procedimiento:
- Contar la frecuencia de cada número.
- Identificar el número con mayor frecuencia.
3. Mediana
La mediana es el valor en el medio de un conjunto de datos ordenados.
$$
\text{Mediana} =
\begin{cases}
x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)} & \text{si } n \text{ es impar} \\
\frac{x_{\left(\frac{n}{2}\right)} + x_{\left(\frac{n}{2} + 1\right)}}{2} & \text{si } n \text{ es par}
\end{cases}
$$
Ejemplo:
Para el conjunto de datos 3, 5, 7, 8, 9, la mediana es 7 (valor central).
Procedimiento:
- Ordenar los números.
- Identificar el número del medio.
4. Rango
El rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo.
$$ \text{Rango} = \text{Max} - \text{Min} $$
Ejemplo:
Para los datos 3, 7, 8, 12, el rango es 12 - 3.
Resultado: 9
Procedimiento:
- Identificar el máximo y el mínimo.
- Restar el mínimo del máximo.
5. Desviación Media
Es el promedio de las diferencias absolutas entre cada valor y la media.
$$ \text{Desviación Media} = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_i - \text{Media}|}{n} $$
Ejemplo:
Para los datos 2, 4, 6:
Suma de |x_i - Media| = 2
Desviación Media = 2 / 3
Resultado: 0.67
6. Desviación Estándar
La desviación estándar mide la dispersión respecto a la media.
$$
\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \text{Media})^2}{n}}
$$
Ejemplo:
Para los datos 2, 4, 6:
Desviación estándar = 1.63